เมนูนำทาง
สารกึ่งตัวนำ
สารกึ่งตัวนำที่นำมาใช้ผลิตอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ คือ ซิลิกอน (Si) และเจอเมเนียม (Ge) ธาตุทั้งสองอยู่ในแถวที่ 4 ของตารางธาตุ มีวาเลนซ์อิเล็กตรอน 4 ตัว ในสภาวะปกติอยู่ในรูปผลึกเรียงตัวแบบเตตระฮีดรอล (tetrahedral) อะตอมตัวหนึ่งของสารกึ่งตัวนำจะจับกับอะตอมอื่นอีก 4 อะตอม การรวมตัวกันโดยพันธะโควาเลนต์ คือใช้วาเลนซ์อิเล็กตรอนร่วมกัน จึงเหมือนกับว่าอะตอมหนึ่งของสารกึ่งตัวนำมีวาเลนซ์อิเล็กตรอน 8 ตัว วาเลนซ์อิเล็กตรอน 4 ตัว เป็นของอะตอมสารกึ่งตัวนำในอะตอมนั้น ส่วนวาเลนซ์อิเล็กตรอนอีก 4 ตัว ใช้ร่วมกับอะตอมอื่น ดังนั้นอิเล็กตรอนของสารกึ่งตัวนำจึงยึดแน่นกับอะตอมมาก สารกึ่งตัวนำจึงเป็นตัวนำไฟฟ้าที่ไม่ดี อย่างไรก็ตามเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น อิเล็กตรอนได้รับพลังงานความร้อนหลุดจากอะตอมได้บ้าง ทำให้พบอิเล็กตรอนในแถบพลังงานนำ สารกึ่งตัวนำจึงนำไฟฟ้าได้ การนำไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำจะขึ้นกับอุณหภูมิ ถ้าอุณหภูมิสูงอิเล็กตรอนในแถบนำมากจะนำไฟฟ้าได้ดี ถ้าอุณหภูมิต่ำจะเป็นตัวนำไฟฟ้าที่ไม่ดี
เมื่ออิเล็กตรอนหลุดจากอะตอม ทำให้พันธะโควาเลนซ์เกิดช่องว่างขึ้น อิเล็กตรอนจากที่อื่นสามารถเคลื่อนที่เข้ามาแทนที่ได้มีลักษณะคล้ายกับหลุมที่อิเล็กตรอนอาจจะตกลงไป จึงเรียกช่องว่างนี้ว่า โฮล (Hole) ถ้าหากว่าอิเล็กตรอนของอะตอมข้างเคียงมีพลังงานเคลื่อนที่เข้ามาแทนที่โฮล อิเล็กตรอนข้างเคียงก็จะเกิดโฮลขึ้น คล้ายกับว่าโฮลเคลื่อนจากอะตอมเดิมไปยังอะตอมข้างเคียง ถ้ายังมีอิเล็กตรอนจากอะตอมอื่นเคลื่อนเข้ามาแทนที่โฮลต่อเนื่องกันหลาย ๆอะตอม โฮลจะเคลื่อนที่ไปตามอะตอมเหล่านั้น เนื่องจากอะตอมที่เกิดโฮลมีสภาพเป็นบวกเพราะขาดอิเล็กตรอน โฮลจึงเป็นตัวพาประจุบวกในสารกึ่งตัวนำ ซึ่งในสารกึ่งตัวนำนี้จะมีตัวพาประจุ 2 ชนิด คืออิเล็กตรอนพาประจุลบ และโฮลพาประจุบวก
ในสารกึ่งตัวนำมีพาหะของประจุอยู่ 2 ชนิด คือ อิเล็กตรอนและโฮล ความหนาแน่นกระแสจะขึ้นกับปริมาณพาหะทั้ง 2 ชนิด ดังนั้น
J = ( n μ n + p μ p ) e E = σ E {\displaystyle J=(n\mu _{n}+p\mu _{p})eE=\sigma E}
เมื่อ
ดังนั้น
σ = ( n μ n + p μ p ) e {\displaystyle \sigma =(n\mu _{n}+p\mu _{p})e}
ในสารกึ่งตัวนำบริสุทธิ์ (pure semi-conductor, intrinsic semiconductor) จำนวนโฮลเท่ากับจำนวนอิเล็กตรอน เพราะว่า โฮลเกิดจากการแตกตัวของอิเล็กตรอนจากอะตอม
n = p = n i {\displaystyle n=p=n_{i}}
เมื่อ n i {\displaystyle n_{i}} = ปริมาณพาหะ (โฮล หรือ อิเล็กตรอน) ในสารกึ่งตัวนำบริสุทธิ์
จากสถิติเฟอร์มี-ดิแรค
f ( E ) = 1 1 + e ( E − E f ) k T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {(E-E_{f})}{kT}}}}}
และจำนวนอิเล็กตรอนต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
d N = m h 3 2 m E 8 π d E {\displaystyle dN={\frac {m}{h^{3}}}{\sqrt {2mE}}8\pi dE}
จำนวนอิเล็กตรอนทั้งหมด
∫ 0 E f d N = n ⟶ n = ∫ 0 E ′ m h 3 2 m E 8 π d E 1 + e ( E − E f ) k T {\displaystyle \int \limits _{0}^{E_{f}}dN=n\longrightarrow n=\int \limits _{0}^{E'}{\frac {{\frac {m}{h^{3}}}{\sqrt {2mE}}8\pi dE}{1+e^{\frac {(E-E_{f})}{kT}}}}}
เมื่อ E' = พลังงานที่ชอบบนของแถบนำ
เนื่องจาก ( E − E f ) / k T {\displaystyle (E-E_{f})/kT} มากกว่า 1 มาก ดังนั้น เราอาจประมาณว่า
1 1 + e ( E − E f ) k T ≈ e − ( E − E f ) k T {\displaystyle {\frac {1}{1+e^{\frac {(E-E_{f})}{kT}}}}\thickapprox e^{-}{\frac {(E-E_{f})}{kT}}}
ดังนั้น
n = ∫ 0 ∞ m h 3 2 m E 8 π e − ( E − E f ) k T d E {\displaystyle n=\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {m}{h^{3}}}{\sqrt {2mE}}8\pi e^{-}{\frac {(E-E_{f})}{kT}}dE}
จำนวนโฮล หาได้จาก
p = ∫ 0 E v m h 3 2 m E 8 π e − ( E − E f ) k T d E {\displaystyle p=\int \limits _{0}^{E_{v}}{\frac {m}{h^{3}}}{\sqrt {2mE}}8\pi e^{-}{\frac {(E-E_{f})}{kT}}dE}
หลังจากอินทิเกรตจะได้
n 1 = 2 ( 2 π m n k T h 2 ) 3 2 e − ( E f − E v ) k T = N c e − ( E f − E v ) k T {\displaystyle n_{1}=2{\biggl (}{\frac {2\pi m_{n}kT}{h^{2}}}{\biggr )}^{\frac {3}{2}}e^{-}{\tfrac {(E_{f}-E_{v})}{kT}}=N_{c}e^{-}{\tfrac {(E_{f}-E_{v})}{kT}}}
p 1 = n 1 = 2 ( 2 π m p k T h 2 ) 3 2 e − ( E f − E v ) k T = N v e − ( E f − E v ) k T {\displaystyle p_{1}=n_{1}=2{\biggl (}{\frac {2\pi m_{p}kT}{h^{2}}}{\biggr )}^{\frac {3}{2}}e^{-}{\tfrac {(E_{f}-E_{v})}{kT}}=N_{v}e^{-}{\tfrac {(E_{f}-E_{v})}{kT}}}
เมื่อ N c , N v {\displaystyle N_{c},N_{v}} = ความหนาแน่นของสเตทในแถบนำและแถบวาเลนซ์
เมนูนำทาง
สารกึ่งตัวนำใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: สารกึ่งตัวนำ